伴随方阵的行列式计算方法（C005）

问题

已知 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵，且 $n$ $\geq$ $2$, $A^{*}$ 为 $A$ 的伴随方阵，则 $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $?$

选项

[A].   $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n-1}$

[B].   $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $n |\boldsymbol{A}|$

[C].   $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n+1}$

[D].   $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n}$

   答 案   

$\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n-1}$