问题
关于级数 $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ 的敛散性，以下选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p>0, \\ 发散, & p \leqslant 0. \end{array}\right.$[B]. $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p>1, \\ 发散, & p \leqslant 1. \end{array}\right.$
[C]. $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p \geqslant 1, \\ 发散, & p \leqslant 1. \end{array}\right.$
[D]. $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p>1, \\ 发散, & p < 1. \end{array}\right.$
$\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p>1, \\ 发散, & p \leqslant 1. \end{array}\right.$