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$p$ 级数 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $\frac{1}{n^p}$ 的敛散性判别（B024）

问题

关于 $p$ 级数 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $\frac{1}{n^p}$ 的敛散性，以下选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $\frac{1}{n^p}$ $\{\begin{array}{l}\mathrm{收}\mathrm{敛},p>1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},p<1\text{.}\end{array}$

[B].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $\frac{1}{n^p}\{\begin{array}{l}\mathrm{收}\mathrm{敛},p⩾1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},p⩽1\text{.}\end{array}$

[C].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $\frac{1}{n^p}\{\begin{array}{l}\mathrm{收}\mathrm{敛},p>1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},p=1\text{.}\end{array}$

[D].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $\frac{1}{n^p}\{\begin{array}{l}\mathrm{收}\mathrm{敛},p>1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},p⩽1\text{.}\end{array}$

   答 案   

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $\frac{1}{n^p}\{\begin{array}{l}\mathrm{收}\mathrm{敛},p>1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},p⩽1\text{.}\end{array}$

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