利用定积分计算以 $x$ 轴为基准的平面图形面积(B007)

问题

如下图所示,如何用定积分表示由函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 以及直线 $x$ $=$ $a$ 和 $x$ $=$ $b$ 所围成的平面图形的面积 $S$?

利用定积分计算以 $x$ 轴为基准的平面图形面积 | 荒原之梦

选项

[A].   $S$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $| f(x) + g(x) |$ $\mathrm{d} x$

[B].   $S$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $[f(x) – g(x)]$ $\mathrm{d} x$

[C].   $S$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $| f(x) – g(x) |$ $\mathrm{d} x$

[D].   $S$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $[f(x) + g(x)]$ $\mathrm{d} x$


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$S$ $=$ $\int_{\textcolor{Orange}{a}}^{\textcolor{Orange}{b}}$ $\textcolor{Yellow}{|} \textcolor{Red}{f(x)} – \textcolor{cyan}{g(x)} \textcolor{Yellow}{|}$ $\mathrm{d} x$

或者写成:
$S$ $=$ $\int_{\textcolor{Orange}{a}}^{\textcolor{Orange}{b}}$ $\textcolor{Yellow}{|} \textcolor{cyan}{g(x)} – \textcolor{Red}{f(x)} \textcolor{Yellow}{|}$ $\mathrm{d} x$