利用定积分计算以 $x$ 轴为基准的平面图形面积（B007）

问题

如下图所示，如何用定积分表示由函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 以及直线 $x$ $=$ $a$ 和 $x$ $=$ $b$ 所围成的平面图形的面积 $S$？

选项

[A].   $S$ $=$ ${\int }_a^b$ $|f(x)+g(x)|$ $\mathrm{d}x$

[B].   $S$ $=$ ${\int }_a^b$ $[f(x)–g(x)]$ $\mathrm{d}x$

[C].   $S$ $=$ ${\int }_a^b$ $|f(x)–g(x)|$ $\mathrm{d}x$

[D].   $S$ $=$ ${\int }_a^b$ $[f(x)+g(x)]$ $\mathrm{d}x$

   答 案   

$S$ $=$ ${\int }_a^b$ $|f(x)–g(x)|$ $\mathrm{d}x$

或者写成：
$S$ $=$ ${\int }_a^b$ $|g(x)–f(x)|$ $\mathrm{d}x$