首页 » 考研数学 » 线性代数 » 2015年考研数二第23题解析:相似矩阵、矩阵的相似对角化
题目
设矩阵 相似于矩阵 .
求 , 的值;
求可逆矩阵 , 使 为对角矩阵.
解析
第 问
由于 , 于是:
结合 式与 式,可得:
第 问
由第 问,可知:
于是:
由于 , 所以,矩阵 与矩阵 拥有相同的特征值,即矩阵 的特征值也为:
接着,将 代入 , 得:
即,在矩阵 中,属于特征值 的两个线性无关的特征向量分别为:
同样的,将 代入 , 得:
即,在矩阵 中,属于特征值 的特征向量为:
综上,当矩阵 , 即 时,可使 为对角矩阵,且: