2011年考研数二第12题解析 题目 设函数 f(x)={λe−λx,x>0,0,x⩽0.(λ>0) 则 ∫−∞+∞xf(x)dx=? <<上一题-pre 目录 nex-下一题>> 解析 对于积分上下限均为无穷的反常积分,可以优先考虑是否可以用分部积分解决。经验证知,本题可用分部积分来解。 注:分布积分公式的简写形式为:∫udv=uv–∫vdu. ∫−∞+∞xf(x)dx= ∫0+∞x⋅λe−λxdx= ∫0+∞–x⋅(e−λx)‘dx= −∫0+∞x⋅d(e−λx)= −(x⋅e−λx|0+∞−∫0+∞e−λxdx)= ∫0+∞e−λxdx–xe−λx|0+∞= −1λe−λx|0+∞–xe−λx|0+∞= −(−1λ)–0=1λ. 相关文章: 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2019年考研数二第03题解析 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2011年考研数二第19题解析:函数单调性、微分中值定理、定积分、数列 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 2010 年研究生入学考试数学一填空题第 6 题解析 2011年考研数二第06题解析 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 2016年考研数二第23题解析:相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 2016年考研数二第17题解析:利用偏导数求函数极值 2013年考研数二第21题解析:平面曲线的弧长、平面图形的形心 2011年考研数二第04题解析 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 2018 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 2017年考研数二第23题解析:二次型、标准型、特征值与特征向量 2018年考研数二第06题解析 2017年考研数二第14题解析 2011年考研数二第21题解析:二重积分、分部积分 [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程