2011年考研数二第11题解析 题目 曲线 y=∫0xtantdt(0⩽x⩽π4) 的弧长 s=? <<上一题-pre 目录 nex-下一题>> 解析 观察题目可知,曲线 y=∫0xtantdt 是以变上限积分的形式表示的一个位于直角坐标系下的普通二维曲线,自变量 x 的取值范围是 (0,π4). 又知,对于曲线 y=f(x)(a⩽x⩽b), 其弧长 s 的计算公式为: s=∫ab1+f‘2(x)dx. 又: y‘=tanx. 于是: s=∫0π41+tan2xdx⇒ s=∫0π4sec2xdx⇒ ①s=∫0π4secxdx.① 注:在 (0,π4) 上,secx 总是大于零的,因此,①① 式不用写成 s=∫0π4|secx|dx 的形式。 又知: ∫secxdx=ln|tanx+secx|+C 于是: s=∫0π4secxdx⇒ s=ln|tanx+secx||0π4⇒ s=ln|1+2|–ln|0+1|⇒ s=ln(1+2)–ln(1)⇒ s=ln(1+2). 注:ln(1) ⇒ loge1 ⇒ 令令loge1=◻ ⇒ e◻=1 ⇒ ◻=0, 即:ln(1)=0. 相关文章: 2014年考研数二第19题解析:变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 2018 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析 被积函数 x2–a2 的三角代换方法(B006) 2017年考研数二第15题解析:变限积分、洛必达法则、无穷小 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 2015年考研数二第18题解析:二重积分、二重积分的化简、三角函数代换、华里士点火公式 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 2015年考研数二第19题解析:变限积分、零点、一阶导数 2011年考研数二第21题解析:二重积分、分部积分 函数极限存在的夹逼准则(B001) 三角函数 tan 的特殊角数值(A004) [高数]扩展后的基本积分公式列表 对数运算公式(04-A001) 对数运算公式(07-A001) 2013年考研数二第21题解析:平面曲线的弧长、平面图形的形心 对数运算公式(03-A001) 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 [高数]有关变限积分求导的几种形式 被积函数 a2+x2 的三角代换方法(B006) 2011年考研数二第18题解析:导数、三角函数、对数、二阶微分方程 对 ∫ f(tanx)sec2x dx 凑微分的计算方法(B006)