[高数]常用不等式

前言

本文整理了一些常用的不等式，以作参考。

正文

(01)

$$\sqrt{ab}⩽\frac{1}{2}(a+b).$$

$$a+b⩾2\sqrt{ab}.$$

$$a^2+b^2⩾2ab.$$

$$a^2+b^2⩽(a+b{)}^2.$$

(02)

当 $a>b>0$ 且 $n>0$ 时，有：

$$a^n>b^n.$$

(03)

当 $a>b>0$ 且 $n$ 为整数时，有：

$$\sqrt[n]{a}>\sqrt[n]{b}.$$

(04)

$$|a+b|⩽|a|+|b|.$$

$$|a-b|⩽|a|+|b|.$$

$$|a-b|⩾||a|–|b||$$

$$-|a|⩽a⩽|a|.$$

EOF