对于 0 而言，正负都一样，左右不一样

一、前言

下面这些量相等吗：

$$
0, \ -0, \ +0, \ 0^{-}, \ 0^{+}
$$

在本文中，「荒原之梦考研数学」将对这一问题给出讲解.

二、正文

正负都一样：$0$ 与 $-0$, $+0$

在实数范围内，$0$ 没有正负之分，即：

$$
\begin{aligned}
& -0 = 0 \\
& +0 = 0
\end{aligned}
$$

因此：

$$
0 = -0 = +0
$$

例如，在《2021年考研数二第17题解析：极限的计算、变上限积分、泰勒公式、洛必达运算》这篇讲义的“解法2”中，就有：

$$
\begin{aligned}
& \ 1 + \frac{\textcolor{lightgreen}{-0} – 1}{2} \\ \\
= & \ 1 + \frac{\textcolor{lightgreen}{+0} – 1}{2} \\ \\
= & \ 1 + \frac{\textcolor{lightgreen}{0} – 1}{2} \\ \\
= & \ 1 + \frac{- 1}{2}
\end{aligned}
$$

左右不一样：$0$ 与 $0^{-}$, $0^{+}$

$0^{-}$ 表示变量从 $0$ 的左侧无限趋近于 $0$, 但永远不完全等于 $0$, 即：

$$
x \to 0^{-}
$$

$0^{+}$ 表示变量从 $0$ 的右侧无限趋近于 $0$, 但永远不完全等于 $0$, 即：

$$
x \to 0^{+}
$$

所以：

$$
\begin{aligned}
& \ 0^{-} \neq 0 \\
& \ 0^{+} \neq 0
\end{aligned}
$$

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