行列式|A-B|和|B-A|有什么关系?

一、前言 前言 - 荒原之梦

行列式 |AB| 与行列式 |BA| 之间有什么关系?在本文中,荒原之梦考研数学网就将大家想清楚这个问题。

二、正文 正文 - 荒原之梦

结论

{|AB|=|BA|,n |AB|=|BA|,n 

例子

当行列式的阶数为偶数的时候:

|(1234)(5671)|=|4443|=28|(5671)(1234)|=|4443|=28

当行列式的阶数为奇数的时候(最简单的例子):

|1||2|=|1|=1|2||1|=|1|=1

当行列式的阶数为奇数的时候(一般的例子):

|(123213526)(023203525)|=|100010001|=1|(023203525)(123213526)|=|100010001|=1

总结

所以,当矩阵 AB 的阶数为 n 的时候,行列式 |AB| 与行列式 |BA| 之间的关系为:

|AB|=(1)n|BA|


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