【乘除】运算可以看作是【加减】运算的“高量级进化体”

一、前言 前言 - 荒原之梦

在考研数学中,我们常常会遇到涉及无穷小或者无穷大等无穷量的运算,在这些运算中,加减法和乘除法对无穷小量或者无穷大量的影响效果是怎样的呢?哪些运算可以改变无穷小量或者无穷大量的量级?

在本文中,荒原之梦考研数学将对这些问题做一一的解答。

二、正文 正文 - 荒原之梦

加法和乘法的对比

如果对 $100$ 和 $200$ 做加法运算,那么:

$$
100 + 200 = \textcolor{orangered}{300}
$$

如果对 $100$ 和 $200$ 做乘法运算,那么:

$$
100 \times 200 = \textcolor{red}{\boldsymbol{\Large{20000}}}
$$

因此我们可以看到,乘法相对于加法,其运算能力得到了很大的加强。相同的数字做 法运算的结果一般都会 远大于 法运算的结果,乘法运算就相当于加法运算的:

减法和除法的对比

类似的,除法相对于减法,在运算能力或者运算效率上也是一种“高级进化体”,例如,对 $1100$ 和 $100$ 做减法运算:

$$
1100 – 100 = \textcolor{green}{\boldsymbol{\Large{1000}}}
$$

对 $1100$ 和 $100$ 做除法运算,则有:

$$
1100 \div 100 = \textcolor{springgreen}{11}
$$

很显然,除法运算相对于减法运算,其运算能力也得到了很大的增强,相同的数字做 法运算的结果一般都会 远小于 法运算的结果,除法运算相当于减法运算的:

推论

综合上面的对比,以及实际的运算总结,大家在平时遇到涉及极限的题目时,可以按照下面的方法对极限做一个简单的判断:


荒原之梦考研数学思维导图
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