【乘除】运算可以看作是【加减】运算的“高量级进化体”

一、前言

在考研数学中，我们常常会遇到涉及无穷小或者无穷大等无穷量的运算，在这些运算中，加减法和乘除法对无穷小量或者无穷大量的影响效果是怎样的呢？哪些运算可以改变无穷小量或者无穷大量的量级？

在本文中，荒原之梦考研数学将对这些问题做一一的解答。

二、正文

加法和乘法的对比

如果对 $100$ 和 $200$ 做加法运算，那么：

$$
100 + 200 = \textcolor{orangered}{300}
$$

如果对 $100$ 和 $200$ 做乘法运算，那么：

$$
100 \times 200 = \textcolor{red}{\boldsymbol{\Large{20000}}}
$$

因此我们可以看到，乘法相对于加法，其运算能力得到了很大的加强。相同的数字做 乘 法运算的结果一般都会 远大于 做 加 法运算的结果，乘法运算就相当于加法运算的：

“正向高级进化体”

减法和除法的对比

类似的，除法相对于减法，在运算能力或者运算效率上也是一种“高级进化体”，例如，对 $1100$ 和 $100$ 做减法运算：

$$
1100 – 100 = \textcolor{green}{\boldsymbol{\Large{1000}}}
$$

对 $1100$ 和 $100$ 做除法运算，则有：

$$
1100 \div 100 = \textcolor{springgreen}{11}
$$

很显然，除法运算相对于减法运算，其运算能力也得到了很大的增强，相同的数字做 除 法运算的结果一般都会 远小于 做 减 法运算的结果，除法运算相当于减法运算的：

“逆向高级进化体”

推论

综合上面的对比，以及实际的运算总结，大家在平时遇到涉及极限的题目时，可以按照下面的方法对极限做一个简单的判断：

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