三角函数 sin x 的函数图像和常用特殊点

一、前言

三角函数 $y=\sin x$ 是考研数学中常用的函数之一。在本文中，荒原之梦考研数学将给出关于三角函数 $y=\sin x$ 的函数图像以及常用的特殊点，以供大家参考查阅。

难度评级：

二、正文

三角函数 $y=\sin x$ 的函数图象以及其在 $[-2\pi ,2\pi ]$ 区间内函数值等于 $1$, $0$ 和 $-1$ 的点如下图所示：

除上图所示之外，三角函数 $y=\sin x$ 的其他特殊点对应的函数值为：

$$\{\begin{array}{l}\sin (\frac{\pi }{6})=\frac{1}{2}\\ \\ \sin (\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ \sin (\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$$

由于三角函数 $y=\sin x$ 是以 $T=2\pi$ 为一个最小周期的周期函数，因此：

$$\{\begin{array}{l}\sin (\frac{\pi }{2})=\sin (\frac{\pi }{2}+2n\pi )\\ \\ \sin (\pi )=\sin (\pi +2n\pi )\\ \\ \sin (\frac{3\pi }{2})=\sin (\frac{3\pi }{2}+2n\pi )\\ \\ \sin (2\pi )=\sin (2\pi +2n\pi )\end{array}$$

其中，$n$ $=$ $1$, $2$, $3$, $\cdots$, 或者 $n$ $=$ $-1$, $-2$, $-3$, $\cdots$

对上面的内容不熟练的同学，可以多在脑海中回忆上面的函数图像和特殊点，这样能加快解题速度。

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