一、题目
已知，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{s}$ 可由向量组 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{s}$ 线性表出, 则 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{s}$ 线性无关是 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{s}$ 线性无关的什么条件？
(A) 充分必要条件
(B) 充分不必要条件
(C) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件
难度评级：
盒子塌缩理论
事实上，“无关”可以理解为一种“稳定的状态”，而“相关”可以理解为一种“不稳定的状态”——
稳定的状态就是不会“塌缩”的状态，也就是该向量组内部不会产生“没有效果”的全为零的向量。反之，不稳定的状态，就是可以“塌缩”的状态。
荒原之梦考研数学的“盒子塌缩理论”认为，一个没有塌缩的盒子可以放在一个至少同样大小的不再塌缩的盒子内；一个不再塌缩的盒子内可以有比自己更小的可以塌缩的盒子存在。
当然，我们也可以说“向量组具有更加倾向于线性相关的趋势”，因为，让一个“盒子不塌缩”，显然要比让一个“盒子塌缩”更难一些。
二、解析 
由于这两个向量组中向量的个数是相等的，因此，由于向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{s}$ 可由向量组 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{s}$ 线性表出，因此，若向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{s}$ 是线性无关的，则在向量个数相同的情况下，一定是由一个线性相关的向量组得到的。
但是，由一个线性无关的向量组不一定能得到一个同样线性无关的向量组，也可能得到一个线性相关的向量组，例如：
$$
\beta_{1} = \begin{bmatrix}
1 \\
0
\end{bmatrix}
$$
$$
\beta_{2} = \begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
$$
则向量组 $\beta_{1}, \beta_{2}$ 线性相关。
但是：
$$
2 \beta_{1} + 0 \beta_{2} = \begin{bmatrix}
2 \\
0
\end{bmatrix} = \alpha_{1}
$$
$$
3 \beta_{1} + 0 \beta_{2} = \begin{bmatrix}
3 \\
0
\end{bmatrix} = \alpha_{2}
$$
于是，向量组 $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 线性无关。
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