典型例题汇总:定积分(奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现) 题目 07 I=∫02xex+e2−x dx=? 解析 07 区间再现: t=2−x⇒x=2−t⇒t∈(2,0) I=∫02xex+e2−x dx=−∫202−te2−t+et dt⇒ I=∫022−xe2−x+ex dx 于是: I=2∫021ex+e2−x dx−∫02xex+e2−x dx⇒ I=2∫021ex+e2−x dx−I⇒ I=∫021ex+e2−x dx=∫021ex+e2ex dx=x I=∫021e2x+e2ex dx⇒ I=∫02exe2x+e2 dx 由于: (e2x+e2)′=2e2x 因此,不能用 e2x+e2 凑微分。 进而尝试另一种凑微分: I=∫02exe2x+e2 dx=∫02 d(ex)e2x+e2 令: t=ex⇒t∈(1,e2)⇒ I=∫1e2 dtt2+e2=∫1e21e2[1+(te)2]e⋅ d(te) I=1e2⋅e⋅∫1e211+(te)2 d(te)⇒ I=1earctan(te)|1e2⇒ I=1e[arctane−arctan1e] 页码: 页 1, 页 2, 页 3, 页 4, 页 5, 页 6, 页 7, 页 8, 页 9, 页 10