典型例题汇总:定积分(奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现)

题目 07

I=02xex+e2x dx=?

解析 07

区间再现:

t=2xx=2tt(2,0)

I=02xex+e2x dx=202te2t+et dt

I=022xe2x+ex dx

于是:

I=2021ex+e2x dx02xex+e2x dx

I=2021ex+e2x dxI

I=021ex+e2x dx=021ex+e2ex dx=x

I=021e2x+e2ex dx

I=02exe2x+e2 dx

由于:

(e2x+e2)=2e2x

因此,不能用 e2x+e2 凑微分。

进而尝试另一种凑微分:

I=02exe2x+e2 dx=02 d(ex)e2x+e2

令:

t=ext(1,e2)

I=1e2 dtt2+e2=1e21e2[1+(te)2]e d(te)

I=1e2e1e211+(te)2 d(te)

I=1earctan(te)|1e2

I=1e[arctanearctan1e]


荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress