什么是“前充分后必要”?什么是“小充分大必要”?这道题体现得淋漓尽致

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 α1=(1,2,3,1), α2=(3,4,7,1), α3=(2,6,a,6), α4=(0,1,3,a), 那么 a=8α1,α2,α3,α4 线性相关的充要条件吗?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

|α1,α2,α3,α4|=0|1320246137a3116a|=0

|1320022102a63044a|=0

|2210a8200a2|=0

2|a820a2|=0

a=8 或者 a=2

综上可知:

a=8 能推出 α1,α2,α3,α4 线性相关;

α1,α2,α3,α4 线性相关能推出 a=8 或者 a=2.

因此,由“前充分后必要,小充分大必要”可知,a=8α1,α2,α3,α4 线性相关的【充分非必要】条件。


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