对于这类不问“是什么”,而是问“不是什么”的题目要格外注意 一、题目 下面的二次型中,经正交变换后得到的标准形不是 y12+3y22−y32 的是哪个? (A) 3x22+2x1x3 (B) x12+x22+x32+4x1x2 (C) x12+x22+x32−4x1x2−4x2x3 (D) 2x12+2x22−x32+2x1x2 难度评级: 二、解析 (A): [001030100]⇒|λE–A|=0⇒ |λ0−10λ−30−10λ|=0⇒ λ2(λ−3)−(λ−3)=0⇒ (λ−3)(λ+1)(λ−1)=0⇒ λ=3, −1, 1 (B): [120210001]⇒ |λ−1−20−2λ−1000λ−1|=0⇒ (λ−1)3−4(λ−1)=0⇒ (λ−1)[λ2−2λ−3]⇒ (λ−1)(λ−3)(r+1)=0⇒ λ=1, 3, −1 (C): [1−20−21−20−21]⇒ |λ−1202λ−1202λ−1|=0⇒ (λ−1)3−4(λ−1)−4(λ−1)=0⇒ (λ−1)[(λ−1)2−8]=0⇒ (λ−1)(λ2−2λ−7)≠(λ−1)(λ+1)(λ−3) (D): [21012000−1]⇒ |λ−2−10−1λ−2000λ+1|=0⇒ (λ+1)(λ−2)2−(λ+1)=0⇒ (λ+1)(λ2−4λ+3)=0⇒ (λ+1)(λ−3)(λ−1)=0⇒ λ=−1, 3, 1 综上可知,(C) 选项符合题意。 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 考研线性代数:行列式部分初级专项练习题(2024 年) 将二次型化为标准型(规范型)的方法之:拉格朗日配方法 这个“需要”199次矩阵乘法运算的题目你会做吗? 二次型中标准型所用的特征值的书写顺序有特殊规定吗?没有,但一般按照从小到大,或者从大到小的顺序写——如果有特征向量,则特征值要与特征向量顺序保持一致 不是所有题目都有巧妙做法:这道常数矩阵的逆矩阵题目直接算就很简单 行列式的可拆分性(C001) 考研数学最重要的就是公式和计算:来算一个矩阵的特征值吧 行列式能化简就化简:注意把能求出实数解的部分分离出来 将特征向量乘以一个倍数 k 并不会改变其原本对应的特征值 正惯性指数就是二次型对应的矩阵 A 的正特征值的个数 若要使 n 个 n 维向量可以表示任意一个 n 维向量,这 n 个 n 维向量必须线性无关 错题示例:求解一个矩阵的特征值时不能先对这个矩阵进行化简后再套入公式:但套入公式之后可以化简 正交变换下标准型的变量 y2 的系数就是二次型矩阵的特征值 矩阵乘法中的“左行右列”原则是什么?用在这道题上可以快速解题! 通过二次型的正惯性指数确定变量的取值范围 已知特征值求矩阵中未知数时就不要想着怎么凑出来简化版的求特征值的式子了 若实对称矩阵有相同的正负惯性指数,则一定合同 什么情况下主对角线上的元素就是矩阵的特征值? 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 四两拨千斤:把计算代数余子式之和转变为求解行列式的值 千万不要被这道题目的表象骗了:有些条件并不是真正的已知条件 矩阵的数乘法则(C008) 这道题是在考“秩”吗?不!考的是矩阵的子式 2016年考研数二第23题解析:相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 这个矩阵求逆的题目直接求解很快,间接求解也可能很“快”