对于这类不问“是什么”,而是问“不是什么”的题目要格外注意

一、题目题目 - 荒原之梦

下面的二次型中,经正交变换后得到的标准形不是 y12+3y22y32 的是哪个?

(A) 3x22+2x1x3

(B) x12+x22+x32+4x1x2

(C) x12+x22+x324x1x24x2x3

(D) 2x12+2x22x32+2x1x2

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

(A):

[001030100]|λEA|=0

|λ010λ3010λ|=0

λ2(λ3)(λ3)=0

(λ3)(λ+1)(λ1)=0

λ=3, 1, 1

(B):

[120210001]

|λ1202λ1000λ1|=0

(λ1)34(λ1)=0

(λ1)[λ22λ3]

(λ1)(λ3)(r+1)=0

λ=1, 3, 1

(C):

[120212021]

|λ1202λ1202λ1|=0

(λ1)34(λ1)4(λ1)=0

(λ1)[(λ1)28]=0

(λ1)(λ22λ7)(λ1)(λ+1)(λ3)

(D):

[210120001]

|λ2101λ2000λ+1|=0

(λ+1)(λ2)2(λ+1)=0

(λ+1)(λ24λ+3)=0

(λ+1)(λ3)(λ1)=0

λ=1, 3, 1

综上可知,(C) 选项符合题意。


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