函数的定义域就是变量的取值范围：这里的变量指的是【单个】字母，此外，同一个函数 f 中，对等位置上的变量取值范围相等

一、题目

已知 $\textcolor{orange}{f(x+1)}$ 的定义域为 $[0, a], \ (a>0)$, 则 $\textcolor{yellow}{f(x)}$ 的定义域为（）

难度评级：

二、解析

$\textcolor{orange}{f(x+1)}$ 的定义域为 $[0, a]$ 指的是自变量 $x$ 的取值范围，因此：

$$
x \in [0, a]
$$

于是：

$$
\textcolor{orange}{x+1} \in [1, a+1]
$$

千万不要认为 $\textcolor{red}{x+1 \in [0, a] \Rightarrow x \in [-1, a-1]}$, 因为 $x+1$ 作为一个整体时并不能称为“自变量”——若令 $g(x) = x+1$ 则 $f(x+1)$ 就相当于复合函数 $f[g(x)]$——

接着，我们可以知道，从对应位置上来说，$\textcolor{yellow}{f(x)}$ 中的 $\textcolor{yellow}{x}$ 就相当于 $\textcolor{orange}{f(x+1)}$ 中的 $\textcolor{orange}{x+1}$, 因此：

$$
\textcolor{yellow}{x} \in [1,a+1]
$$

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