怎么判断一个矩阵是否是正定矩阵？

一、前言

你知道怎么判断一个矩阵是否是正定矩阵吗？

难度评级：

二、正文

Tips:

小充分大必要，前充分后必要。

让一个矩阵成为正定矩阵的充分条件是：

该矩阵的主对角线元素全部大于零（$a_{ii} > 0$）——不全大于零一定不正交，全大于零不一定正定，有不大于零的一定不正定。

让一个矩阵成为正定矩阵的充分必要条件是：

该矩阵的各阶顺序主子式都大于零（$|A| > 0$）——正定矩阵要求所有特征值全为正数，虽然当 $|A| > 0$ 的时候也可能存在为负的特征值，但是当 $|A| < 0$ 的时候一定存在为负的特征值，当 $|A| = 0$ 的时候一定存在等于零的特征值。

相关例题

1. 《正定矩阵典型例题来啦》

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