什么样的矩阵一定可以相似对角化？

一、前言

你知道如何判断一个矩阵是否可以相似对角化吗？

难度评级：

二、解析

满足以下任一条件的矩阵 $A$ 都可以相似对角化：

1. $A$ 有 $n$ 个不相等的特征值；
2. $A$ 的 $k$ 重特征值 $\lambda$ 有 $k$ 个线性无关的特征向量；
3. $A$ 为关于主对角线对称的实对称矩阵；

注意：前两个条件的本质都是说，矩阵 $A$ 只要有 $n$ 个线性无关的特征向量就可以保证可以相似对角化。

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