你会使用逆序计算这个行列式吗？

一、题目

$$D=\left|\begin{array}{llll}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 2& 0\\ 0& 3& 0& 0\\ 4& 0& 0& 0\end{array}\right|=?$$

难度评级：

二、解析

当然，本题可以降阶之后用代数余子式计算，但是这样做比较复杂，用逆序进行计算则要更加快速简洁不易出错。

首先，观察可知，只有 $a_{14}$, $a_{23}$, $a_{32}$ 和 $a_{41}$ 这四个元素不为零，且这四个元素刚好都位于不同行不同列，因此，根据《利用逆序求 $n$ 阶行列式的值》这篇文章可知：

$$D=(-1{)}^{\tau (4321)}\times 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=$$

$$(-1{)}^6\times 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24.$$

Tips:

关于怎么计算一组数字的逆序数，可以参考荒原之梦网的《你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？》这篇文章。

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