你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？

一、题目

判断下列数字的逆序数以及是奇排列还是偶排列：

一、$2431$

二、$45321$

三、$1,2,\dots ,n$

难度评级：

二、解析

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一、

$2431$ 中存在 $(2,1)$, $(4,3)$, $(4,1)$, $(3,1)$ 四个逆序，因此其逆序数为 $4$.

同时，由于 $4$ 是偶数，因此，$2431$ 是一个偶排列。

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二、

$45321$ 中存在 $(4,3)$, $(4,2)$, $(4,1)$, $(5,3)$, $(5,2)$, $(5,1)$, $(3,2)$, $(3,1)$, $(2,1)$ 九个逆序，因此，其逆序数为 $9$.

同时，由于 $9$ 是一个奇函数，因此，$45321$ 是一个奇排列。

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三、

$1,2,\dots ,n$ 中不存在逆序，即逆序数为 $0$，因此，这是一个偶排列。

拓展资料

1. 一组数字的逆序数一般用 $\tau$ 表示，例如，$(j_1{j}_2\cdots j_n)$ 这组数字的逆序数就可以表示成：

$$\tau (j_1{j}_2\cdots j_n)$$

2. 关于如何用逆序数计算任意阶行列式值的，可以参考《利用逆序求 n 阶行列式的值》

相关例题

1. 你会使用逆序计算这个行列式吗？
2. 这个四阶行列式千万不要展开求解

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