考研线性代数：行列式部分初级专项练习题（2024 年）

题目 08

$$\left|\begin{array}{llll}3& 1& 1& 1\\ 1& 3& 1& 1\\ 1& 1& 3& 1\\ 1& 1& 1& 3\end{array}\right|=?$$

解析 08

$$\left|\begin{array}{llll}3& 1& 1& 1\\ 1& 3& 1& 1\\ 1& 1& 3& 1\\ 1& 1& 1& 3\end{array}\right|=$$

$$\left|\begin{array}{llll}6& 6& 6& 6\\ 1& 3& 1& 1\\ 1& 1& 3& 1\\ 1& 1& 1& 3\end{array}\right|=$$

$$6\left|\begin{array}{llll}1& 1& 1& 1\\ 1& 3& 1& 1\\ 1& 1& 3& 1\\ 1& 1& 1& 3\end{array}\right|=$$

$$6\left|\begin{array}{llll}1& 1& 1& 1\\ 0& 2& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0\\ 0& 0& 0& 2\end{array}\right|=$$

$$6\left|\begin{array}{lll}2& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right|=$$

$$6\times 2\times 2\times 2=48.$$