复合函数二阶导的题目:明确谁是谁的函数,谁是真自变量,谁是中间变量 一、题目 令 x=et, 则,方程 ax2d2y dx2+bxdy dx+cy=0 可以转换为什么? 难度评级: 二、解析 由题知: x=et⇒t=lnx⇒t(x)=lnx. 且可知: y 是 t 的函数; t 是 x 的函数。 dy dx= dy dt⋅ dt dx= dy dt⋅1x d2y dx2=d dx( dy dt⋅1x)= d dx⋅ dy dt⋅1x+ dy dt⋅d dx(1x)= d dt⋅ dt dx⋅ dy dt⋅1x+ dy dt⋅(−1x2)= dt dx⋅(d⋅ dt⋅ dy dt)⋅1x+ dy dt⋅(−1x2)= 1x2d2y dt2−1x2 dy dt. 于是: ax2d2y dx2+bx dy dx+cy=0⇒ ax2(1x2d2y dt2−1x2 dy dt)+bx( dy dt⋅1x)+cy=0⇒ ad2y dt2−a dy dt+b dy dt+cy=0⇒ ad2y dt2+(b−a) dy dt+cy=0 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 空间区域的质心公式(B007) 空间区域的形心公式(B007) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 二阶欧拉方程的计算 参数方程求导:在一个等式的两个变量中,任意一个变量都可以看作另一个变量的函数 当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时,也可以尝试使用极坐标系求解 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 复合函数求偏导:循环复用,逐渐化简 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 求微分方程 dydx = 2xy–y2x2–2xy 满足指定条件的特解 第二类曲面积分中积分区域的方向性(B019) 2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程 两种方法去根号:分子有理化或整体代换 二重积分中经常使用转变积分区域的形式去根号 用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目 利用积分区间的对称性和被积函数的奇偶性化简积分运算 计算微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足给定初始条件的特解 斯托克斯公式(B021) 2017年考研数二第16题解析:二阶偏导数、复合函数求导 遇高幂就降幂:∫ 2+x(1+x2)2 dx 分母上的根号可以通过求导去除 什么是凹函数和凸函数?(图文举例详细说明)