一、题目
已知函数 $y$ $=$ $\int_{0}^{2 x} \mathrm{e}^{t^{2}} \mathrm{~d} t$ $+$ $1$, 则其反函数 $x=\varphi(y)$ 的导数 $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} y}$ $=$ $?$
难度评级：
二、解析 
$$
\frac{d y}{d x}=2 \cdot e^{(2 x)^{2}}=2 e^{4 x^{2}}
$$
$$
\frac{d x}{d y}=\frac{1}{2 e^{4 x^{2}}}=\frac{1}{2} e^{-4 x^{2}}.
$$
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