使用极坐标系简化二重积分的运算:基础版例题 一、题目 求解二重积分: ∫02dx∫02x−x2x2+y2dy. 难度评级: 二、解析 由题知: x∈(0,2) y=2x−x2⇒y2=2x−x2⇒ x2+y2=2x⇒ y2+y2−2x=0⇒(x−1)2+y2=1 且: y>0 于是,我们可以绘制出该积分的积分区域: 图 01. 进而: {x=rcosθy=rsinθ⇒ x2+y2=(rcosθ)2+(rsinθ)2⇒ r2(sin2θ+cos2θ)=r. 于是: ∫02dx∫02x−x2x2+y2dy= ∫0π2dθ∫02cosθr⋅rdr= ∫0π2(13r3|02cosθ)dθ= 83∫0π2cos3θdθ=83×23×1=169. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2016年考研数二第18题解析:二重积分、二重积分的化简、极坐标系下二重积分的计算 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 2015年考研数二第06题解析 2012年考研数二第18题解析:极坐标系下二重积分的计算 2014年考研数二第12题解析 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 基于极坐标系计算平面曲线的弧长(B007) 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 利用定积分计算以极坐标系为基准的平面图形面积(B007) 2013年考研数二第11题解析 用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目 行列式的可拆分性(C001) 加加减减,凑凑拆拆:∫ sinxsinx+cosx dx 三角函数 sin 与 cos 有理式积分的一般解题思路 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 解决三角函数定积分的组合拳:区间再现与点火公式 直线与平面呈夹角 θ 时的性质(B009) 空间曲线在 xOy 平面上的投影曲线的方程(B011) 空间曲线在 yOz 平面上的投影曲线的方程(B011) 空间曲线在 zOx 平面上的投影曲线的方程(B011) 两个呈夹角 θ 的直线间的性质(B009) 圆的参数方程(A001) 两个呈夹角 θ 的平面间的性质(B009)