找规律凑微分:∫ xlnx+xln2x2+lnx dx 一、题目 ∫xlnx+xln2x2+lnxdx=? 难度评级: 二、解析 首先,本题无法直接借助现有的积分公式求解。又由于本题中出现最多的就是 xlnx, 因此,我们可以考虑利用 xlnx 作为突破口凑微分。 ∫xlnx+xln2x2+xlnxdx= ∫xlnx⋅(1+lnx)2+xlnxdx. Next 又: (xlnx)′=lnx+x⋅1x=1+lnx Next 于是: ∫xlnx⋅(1+lnx)2+xlnxdx= ∫xlnx2+xlnxd(xlnx)⇒ Next 令 xlnx = u, 则: ∫u2+udu= ∫2+u–22+udu= ∫2+u2+udu–∫22+udu= ∫1du–2∫12+udu= Next u–2ln|2+u|+C⇒ ∫xlnx+xln2x2+xlnxdx=xlnx–2ln|2+xlnx|+C. 其中,C 表示任意常数。 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 计算微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足给定初始条件的特解 三元隐函数的复合函数求导法则(B012) 避坑指南:应用公式 ∫ 1a2+x2 dx = 1a arctanxa + C 时的注意要点 巧用三角函数凑微分,化不同为相同:∫ cos2xcos2x(1+sin2x) dx 计算微分方程 y′′ + y′ − 2y = (6x+2)ex 满足指定条件的特解 三角函数凑微分搭配分部积分:∫ 1cos3x dx 计算不定积分:∫e∫(1y2–2y)dy dy 已知 y = sin3x, 求解 y(n) 二阶欧拉方程的计算 极值存在的充分条件:判别公式中的 A, B, C 都是多少?(B013) 形成空间曲线的空间曲面的法向量:基于一般式方程(B013) [高数]有关变限积分求导的几种形式 ∫ uv′ d x 的分部积分公式(02-B006) 求解可降阶的微分方程:y′′ = f(y,y′)(B031) 遇到三角函数有理式,就用三角函数凑微分:∫ sin2xsin2x2+cos4x dx 一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 空间区域的质心公式(B007) 三元函数求单条件极值:拉格朗日函数的使用(B013) 空间区域的形心公式(B007) 用一个小技巧牢记求导公式 (uv)′ = u′v + uv′ 对 ∫ f(1x)1x2 dx 凑微分的计算方法(B006) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 求解可降阶的微分方程:y′′ = f(x,y′)(B031) 二元函数求单条件极值:拉格朗日函数的使用(B013)