一个很“全”的题目:limx→+∞ x(xx–1) 一、题目 limx→+∞x(xx–1)=? 难度评级: 二、解析 这道题是一个很“全面”的题目,因为这一个题就把求解极限类题目时可能用到的 e 抬起、等价无穷小代换、去根号和洛必达法则等都用上了。 limx→+∞x(xx–1)= limx→+∞x(x1x–1)= limx→+∞x(e1xlnx–1). Next 由于: 洛必达limx→+∞lnxx⇒洛必达⇒limx→+∞1x=0 因此: limx→+∞x(e1xlnx–1)= limx→+∞x⋅lnxx= limx→+∞lnxx⇒ Next 令 t = x, x = t2 ⇒ 洛必达limx→+∞lnt2t⇒洛必达⇒ limx→+∞2tt21=limx→+∞2tt2=limx→+∞2t=0. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 高数极限小技巧:limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 计算极限 limx→∞ ( an+bn+cn3 )n 什么时候该舍去较小的无穷大?以 limx→∞ sinπ4n2+n 为例 计算极限 limx→∞ 1+2n+3nn 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 计算极限 limx→+∞ ( x + 1+x2 )1x 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 计算极限 limn→∞ 1+xn+(x22)nn 每日一题:计算 limx→+∞ (1+1x)x2ex 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 计算极限 limx→∞ a1n+a2n+⋯+amnn 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 2017年考研数二第15题解析:变限积分、洛必达法则、无穷小 计算极限 limx→∞ 2nn! 无穷限反常积分的极限审敛法:limx→+∞ xpf(x)(B007) 无穷限反常积分的极限审敛法:limx→+∞ xf(x) dx(B007) 极限 limx→∞nn 的值是多少?(B001) 极限 limn→∞an 的值是多少?(B001) 反常积分 ∫0∞ 1(1+x)x dx 的计算方法 正项级数的根值判别法:limn→∞ unn = ρ > 1(B024) 正项级数的根值判别法:limn→∞ unn = ρ = 1(B024)