数列极限的定义中的“潜规则”

一、前言

数列极限的定义中是存在“潜规则”的，明白这些潜规则可以让我们对数列极限的理解更加明了。

二、正文

数列极限的定义如下：

如果对于任意给定的 $\sigma$ $>$ $0$, 总存在正整数 $N$, 使得当 $n$ $>$ $N$ 时，恒有 $|x_n–a|$ $<$ $\sigma$ 成立，则称常数 $a$ 为数列 $x_n$ 当 $n$ 趋于正无穷时的极限，记为 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}$ $x_n$ $=$ $a$.

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上面这个定义中存在两处“潜规则”：

1. 所谓“任意给定的 $\sigma$ $>$ $0$”，其实指的是当 $\sigma$ $\to$ $0^{+}$, 也就是当 $\sigma$ 是一个很小很小的正数的时候。
2. 正整数 $N$ 指的是一个很大很大的正整数，而由于 $n$ $>$ $N$, 因此，$n$ 也是一个很大很大的正整数。

明白了这两处“潜规则”，再回头看前面的定义，是不是更清晰了呢？

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