线性相关的向量组的秩（C019）

问题

若向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 线 性 相 关 ，则以下关于 $\mathrm{r}({\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_m)$ 的说法中，正确的是哪个？

选项

[A].   $\mathrm{r}({\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_m)$ $⩾$ $m$

[B].   $\mathrm{r}({\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_m)$ $⩽$ $m$

[C].   $\mathrm{r}({\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_m)$ $=$ $m$

[D].   $\mathrm{r}({\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_m)$ $<$ $m$

   答 案   

向量组 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 线 性 相 关
$\iff$
$\mathrm{r}({\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_m)$ $<$ $m$