向量组线性无关的定义（C015）

问题

已知，存在定向量组 $\mathit{A}:$ ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_{\mathit{m}}$, 以及实数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$.

且有如下等式：
$k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$ $=$ $\mathbf{0}$.

那么，当实数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 满足 什 么 条 件 时，可以说明向量组 $\mathit{A}:$ ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 是 线 性 无 关 的？

选项

[A].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 全部大于或等于 $0$

[B].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 不全为负数

[C].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 不全为 $0$

[D].   $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 全为 $0$

   答 案   

$k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$ 全 为 $0$