向量组线性无关的三种表述方法

一、前言

对于向量组 $\mathit{A}:$ ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_m$ 而言，如果该向量组 线 性 无 关 ，则可以有如下三种表述方法：

二、正文

1. 不 存 在 一 组 不 全 为 $0$ 的 数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$, 使得 $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$ $=$ $\mathbf{0}$.
2. 对 任 意 一 组 不 全 为 $0$ 的 数 $k_1$, $k_2$, $\cdots$, $k_m$, 都有 $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$ $\ne$ $\mathbf{0}$.
3. 若使 $k_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $k_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_m{\mathit{\alpha }}_m$ $=$ $\mathbf{0}$, 则 $k_1$ $=$ $k_2$ $=$ $\cdots$ $=$ $k_m$ $=$ $0$.

拓展资料

• 向量组线性相关的定义
• 向量组线性无关的定义