将矩阵乘以一个常数是否会改变原矩阵的秩？（C012）

问题

根据矩阵秩的性质，已知 $k$ 为非零常数，则 $\mathrm{r}(\mathit{A})$ 与 $\mathrm{r}(k\mathit{A})$ 之间是 什 么 关 系 ？

选项

[A].   $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $⩾$ $\mathrm{r}(k\mathit{A})$

[B].   $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $⩽$ $\mathrm{r}(k\mathit{A})$

[C].   $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $=$ $\mathrm{r}(k\mathit{A})$

[D].   $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $\ne$ $\mathrm{r}(k\mathit{A})$

   答 案   

$\mathrm{r}(\mathit{A})$ $=$ $\mathrm{r}(k\mathit{A})$