矩阵的行秩和列秩（C012）

问题

矩阵的秩分为行秩和列秩两种，那么，行秩和列秩之间有什么关系？

选项

[A]. 行秩 $<$ 列秩

[B]. 行秩 $>$ 列秩

[C]. 行秩 $=$ 列秩

[D]. 行秩 $\neq$ 列秩

答案

行秩 $\textcolor{red}{=}$ 列秩

矩阵的行秩和列秩是相等的，统称为“秩”——也就是说，对于一个矩阵而言，其秩对应的值是唯一的。

矩阵秩的定义（C012）
构成矩阵子式的元素是否必须相邻？（C012）
矩阵的子式（C012）
零矩阵的秩是多少？（C012）
矩阵的子式一定行列相等吗？（C012）
矩阵秩的最大可能取值（C012）
初等变换对矩阵秩的影响（C012）
方阵相加的行列式与方阵行列式的相加（C005）
相似方阵之间行列式的关系（C005）
通过系数行列式判断线性方程组是否有唯一解（C006）
齐次线性方程组只有零解的情况（C006）
$(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^{-1}$ 是否等于 $\boldsymbol{A}^{-1}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{-1}$ ？（C010）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$|\boldsymbol{A}|$（C010）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件：$|\boldsymbol{A}|$（C010）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A B}$ 与 $\boldsymbol{A C}$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\lambda$ $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$（C008）
$\boldsymbol{A}^{-1}$ 与 $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ 的关系（C010）
$\boldsymbol{A}^{-1}$ 和 $\boldsymbol{A}$ 的关系（C010）
伴随矩阵的性质：$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{*}$ 与 $\boldsymbol{A}^{*}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{*}$（C009）
矩阵的等价与秩（C011）
方阵的幂运算规律：$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{k}$ 与 $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{B}^{k}$ 的关系（C008）
伴随矩阵的性质：$(\boldsymbol{A B})^{*}$（C009）
矩阵加法运算的交换律（C008）
矩阵加法运算的结合律（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$（C008）

问题

选项

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