$n$ 阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的通解:当 $\alpha$ $\pm$ $i \beta$ 为特征方程的 $k$ 重共轭复根时(B030)

问题

若 $\alpha$ $\pm$ $i \beta$ 为$n$ 阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的 $k$ 重共轭复根,且 $($ $2 k$ $\leqslant$ $n$ $)$, 则,该微分方程通解中会含有以下哪个选项中的内容?

选项

[A].   $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $($ $D_{1}$ $+$ $D_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\sin \beta x$

[B].   $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $[$ $($ $C_{1}$ $x$ $+$ $C_{2}$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k}$ $)$ $\cos \beta x$ $+$ $($ $D_{1}$ $x$ $+$ $D_{2}$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k}$ $)$ $\sin \beta x$ $]$

[C].   $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $($ $C_{1}$ $+$ $C_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\cos \beta x$

[D].   $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $[$ $($ $C_{1}$ $+$ $C_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\cos \beta x$ $+$ $($ $D_{1}$ $+$ $D_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\sin \beta x$ $]$


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

$\mathrm{e}^{\alpha x}$ $[$ $($ $C_{1}$ $+$ $C_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\cos \beta x$ $+$ $($ $D_{1}$ $+$ $D_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\sin \beta x$ $]$


荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress