问题
若 $\alpha$ $\pm$ $i \beta$ 为$n$ 阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的 $k$ 重共轭复根，且 $($ $2 k$ $\leqslant$ $n$ $)$, 则，该微分方程通解中会含有以下哪个选项中的内容？选项
[A]. $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $[$ $($ $C_{1}$ $+$ $C_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\cos \beta x$ $+$ $($ $D_{1}$ $+$ $D_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\sin \beta x$ $]$[B]. $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $($ $D_{1}$ $+$ $D_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\sin \beta x$
[C]. $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $[$ $($ $C_{1}$ $x$ $+$ $C_{2}$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k}$ $)$ $\cos \beta x$ $+$ $($ $D_{1}$ $x$ $+$ $D_{2}$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k}$ $)$ $\sin \beta x$ $]$
[D]. $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $($ $C_{1}$ $+$ $C_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\cos \beta x$
$\mathrm{e}^{\alpha x}$ $[$ $($ $C_{1}$ $+$ $C_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\cos \beta x$ $+$ $($ $D_{1}$ $+$ $D_{2}$ $x$ $+$ $\cdots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k-1}$ $)$ $\sin \beta x$ $]$