$n$ 阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的通解：当 $\alpha$ $\pm$ $i \beta$ 为特征方程的 $k$ 重共轭复根时（B030）

问题

若

α

\pm

i β

为

n

阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的

k

重共轭复根，且

(

2 k

⩽

n

)

, 则，该微分方程通解中会含有以下哪个选项中的内容？

选项

[A].

e^{α x}

(

D_{1}

+

D_{2}

x

+

\dots

+

D_{k}

x^{k - 1}

)

\sin β x

[B].

e^{α x}

[

(

C_{1}

x

+

C_{2}

x^{2}

+

\dots

+

C_{k}

x^{k}

)

\cos β x

+

(

D_{1}

x

+

D_{2}

x^{2}

+

\dots

+

D_{k}

x^{k}

)

\sin β x

]

[C].

e^{α x}

(

C_{1}

+

C_{2}

x

+

\dots

+

C_{k}

x^{k - 1}

)

\cos β x

[D].

e^{α x}

[

(

C_{1}

+

C_{2}

x

+

\dots

+

C_{k}

x^{k - 1}

)

\cos β x

+

(

D_{1}

+

D_{2}

x

+

\dots

+

D_{k}

x^{k - 1}

)

\sin β x

]

答案

$e^{α x}$ $[$ $($ $C_{1}$ $+$ $C_{2}$ $x$ $+$ $\dots$ $+$ $C_{k}$ $x^{k - 1}$ $)$ $\cos β x$ $+$ $($ $D_{1}$ $+$ $D_{2}$ $x$ $+$ $\dots$ $+$ $D_{k}$ $x^{k - 1}$ $)$ $\sin β x$ $]$

问题

选项

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