第二类曲线积分中积分路径相反时的转换方式/有向性(B017)

问题

已知第二类曲线积分中的积分路径 $L$ 为有向曲线弧,$L^{-}$ 为与 $L$ 方向相反的曲线,则,当积分路径分别为 $L$ 和 $L^{-}$ 时,以下等式所对应的转换关系正确的是哪个?

选项

[A].   $\begin{cases} \int_{L} P(x, y) \mathrm{d} x=-\int_{\frac{1}{L^{-}}} P(x, y) \mathrm{d} x, \\ \int_{L} Q(x, y) \mathrm{d} y=-\int_{\frac{1}{L^{-}}} Q(x, y) \mathrm{d} y. \end{cases}$

[B].   $\begin{cases} \int_{L} P(x, y) \mathrm{d} x=\int_{L^{-}} P(x, y) \mathrm{d} x, \\ \int_{L} Q(x, y) \mathrm{d} y=\int_{L^{-}} Q(x, y) \mathrm{d} y. \end{cases}$

[C].   $\begin{cases} \int_{L} P(x, y) \mathrm{d} x=-\int_{L^{-}} P(x, y) \mathrm{d} x, \\ \int_{L} Q(x, y) \mathrm{d} y=-\int_{L^{-}} Q(x, y) \mathrm{d} y. \end{cases}$

[D].   $\begin{cases} \int_{L} P(x, y) \mathrm{d} x=\frac{1}{\int_{L^{-}} P(x, y) \mathrm{d} x}, \\ \int_{L} Q(x, y) \mathrm{d} y=\frac{1}{\int_{L^{-}} Q(x, y) \mathrm{d} y}. \end{cases}$


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$\begin{cases} \int_{L} P(x, y) \mathrm{d} x=-\int_{L^{-}} P(x, y) \mathrm{d} x, \\ \int_{L} Q(x, y) \mathrm{d} y=-\int_{L^{-}} Q(x, y) \mathrm{d} y. \end{cases}$


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