第一类曲线积分中的轮换对称性(被积函数为三元函数)(B016)

问题

如果第一类曲线积分中的积分路径 Γ(一条空间曲线)关于变量 xy 具有轮换对称性,则当被积函数为 f(x,y,z) 时,第一类曲线积分 L f(x,y,z) ds = ?

选项

[A].   Γ f(x,y,z) ds = Γ f(z,x,y) ds = Γ f(y,z,x) ds = 13 Γ [ f(x,y,z) f(z,x,y) f(y,z,x) ] ds

[B].   Γ f(x,y,z) ds = Γ f(z,x,y) ds = Γ f(y,z,x) ds = 13 Γ [ f(x,y,z) + f(z,x,y) + f(y,z,x) ] ds

[C].   Γ f(x,y,z) ds = Γ f(z,x,y) ds = Γ f(y,z,x) ds = 13 Γ [ f(x,y,z) × f(z,x,y) × f(y,z,x) ] ds

[D].   Γ f(x,y,z) ds = Γ f(z,x,y) ds = Γ f(y,z,x) ds = 12 Γ [ f(x,y,z) + f(z,x,y) ] ds


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Γ f(x,y,z) ds = Γ f(z,x,y) ds = Γ f(y,z,x) ds = 13 Γ [ f(x,y,z) + f(z,x,y) + f(y,z,x) ] ds


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