问题
如果第一类曲线积分中的积分路径 $L$（一条平面曲线）关于变量 $x$ 和 $y$ 具有轮换对称性，则当被积函数为 $f(x, y)$ 时，第一类曲线积分 $\int_{L}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $?$选项
[A]. $\int_{L}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\int_{L}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\int_{L}$ $[$ $f(x, y)$ $\times$ $f(y, x)$ $]$ $\mathrm{d} s$[B]. $\int_{L}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\int_{L}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\cdot$ $\int_{L}$ $[$ $f(x, y)$ $+$ $f(y, x)$ $]$ $\mathrm{d} s$
[C]. $\int_{L}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\int_{L}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\int_{L}$ $[$ $f(x, y)$ $-$ $f(y, x)$ $]$ $\mathrm{d} s$
[D]. $\int_{L}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\int_{L}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\int_{L}$ $[$ $f(x, y)$ $+$ $f(y, x)$ $]$ $\mathrm{d} s$
$\int_{L}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\int_{L}$ $f(y, x)$ $\mathrm{d} s$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\int_{L}$ $[$ $f(x, y)$ $+$ $f(y, x)$ $]$ $\mathrm{d} s$