偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$（B012）

问题

已知函数 $z$ $=$ $f(x,y)$ 在 $(x,y)$ 的某邻域内有定义，且以下选项中的极限均存在，则 $\frac{\partial z}{\partial x}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\frac{\partial z}{\partial x}$ $=$ $\underset{\mathrm{\Delta }\to x}{lim}$ $\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x,y)–f(x,y)}{f(x,y)}$

[B].   $\frac{\partial z}{\partial x}$ $=$ $\underset{\mathrm{\Delta }\to x}{lim}$ $\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x,y)–f(x,y)}{x}$

[C].   $\frac{\partial z}{\partial x}$ $=$ $\underset{\mathrm{\Delta }\to x}{lim}$ $\frac{f(x,y+\mathrm{\Delta }y)–f(x,y)}{\mathrm{\Delta }x}$

[D].   $\frac{\partial z}{\partial x}$ $=$ $\underset{\mathrm{\Delta }\to x}{lim}$ $\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x,y)+f(x,y)}{\mathrm{\Delta }x}$

   答 案   

$\frac{\partial z}{\partial x}$ $=$ $\underset{\mathrm{\Delta }\to x}{lim}$ $\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x,y)-f(x,y)}{\mathrm{\Delta }x}$