问题
若平面图形由曲线 $y$ $=$ $y(x)$ 与直线 $x$ $=$ $a$, $x$ $=$ $b$ 和 $x$ 轴围成，则该图形绕 $x$ 轴旋转一周所形成的旋转体的侧面积 $S$ $=$ $?$选项
[A]. $S$ $=$ $2 \pi$ $\int_{a}^{b}$ $|f(x)| \sqrt{1+f^{2}(x)}$ $\mathrm{d} x$[B]. $S$ $=$ $2 \pi$ $\int_{a}^{b}$ $f(x) \sqrt{1+f^{\prime 2}(x)}$ $\mathrm{d} x$
[C]. $S$ $=$ $\pi$ $\int_{a}^{b}$ $|f(x)| \sqrt{1+f^{\prime 2}(x)}$ $\mathrm{d} x$
[D]. $S$ $=$ $2 \pi$ $\int_{a}^{b}$ $|f(x)| \sqrt{1+f^{\prime 2}(x)}$ $\mathrm{d} x$
$S$ $=$ $\textcolor{cyan}{2} \textcolor{green}{\cdot} \textcolor{cyan}{\pi}$ $\int_{\textcolor{orange}{a}}^{\textcolor{orange}{b}}$ $\big[$ $\textcolor{Red}{|f(x)|} \textcolor{Red}{\sqrt{1+f^{\prime 2}(x)}}$ $\big]$ $\mathrm{d} x$