问题
以下关于反常积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{+\infty}}$ $\textcolor{Orange}{\frac{1}{x \ln^{p} x}}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$（其中 $a$ $>$ $1$）[敛散性] 的选项中，正确的是哪一个？选项
[A]. $\int_{a}^{+\infty}$ $\frac{1}{x \ln^{p} x}$ $\mathrm{d} x$ $\begin{cases} & 收敛, p \leqslant 1, \\ & 发散, p > 1 \end{cases}$[B]. $\int_{a}^{+\infty}$ $\frac{1}{x \ln^{p} x}$ $\mathrm{d} x$ $\begin{cases} & 收敛, p \geqslant 1, \\ & 发散, p < 1 \end{cases}$
[C]. $\int_{a}^{+\infty}$ $\frac{1}{x \ln^{p} x}$ $\mathrm{d} x$ $\begin{cases} & 收敛, p \geqslant 1, \\ & 发散, p \leqslant 1 \end{cases}$
[D]. $\int_{a}^{+\infty}$ $\frac{1}{x \ln^{p} x}$ $\mathrm{d} x$ $\begin{cases} & 收敛, p > 1, \\ & 发散, p \leqslant 1 \end{cases}$
$$\int_{\textcolor{Orange}{a}}^{\textcolor{Orange}{+\infty}} \frac{\textcolor{Red}{1}}{\textcolor{Red}{x \ln^{p} x}} \mathrm{d} x$$ $$\textcolor{Green}{\Rightarrow}$$ $$\begin{cases} & 收敛, p \textcolor{Red}{>} 1, \\ & 发散, p \textcolor{Red}{\leqslant} 1 \end{cases}$$其中，$a$ $>$ $1$.
