反常积分 a+ 1xlnpx dx 的敛散性(B007)

问题

以下关于反常积分 a+ 1xlnpx dx(其中 a > 1)[敛散性] 的选项中,正确的是哪一个?

选项

[A].   a+ 1xlnpx dx {,p1,,p<1

[B].   a+ 1xlnpx dx {,p1,,p1

[C].   a+ 1xlnpx dx {,p>1,,p1

[D].   a+ 1xlnpx dx {,p1,,p>1


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a+1xlnpxdx {,p>1,,p1其中,a > 1.

反常积分 $\int_{a}^{+\infty}$ $\frac{1}{x \ln^{p} x}$ $\mathrm{d} x$ 的敛散性 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线为函数 y = 1xlnx 在区间 [1,+) 上的图像,蓝色曲线为函数 y = 1x(lnx)2 在区间 [1,+) 上的图像。

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