反常积分 ∫−11 1x23 dx 的计算方法 一、题目分析 因为对于 x23 而言,必须有 x ≠ 0, 于是,在区间 [−1,1] 内,定积分 ∫−11 1x23 dx 其实是一个瑕积分,瑕点就是 x = 0, 由于在真正进行积分运算的时候,被积函数不能包含瑕点,所以,我们必须在 x = 0 处对原积分进行“分割”。 二、示意图像 函数 y = 1x23 的示意图像如下: 图 01. 三、计算过程 ∫−111x23dx⇒ 令: {s→0−;t→0+.⇒ lims→0−∫−1s1x23dx+ limt→0+∫t11x23dx= lims→0−∫−1s1x23dx+ limt→0+∫t11x23dx= lims→0−∫−1sx−23dx+ limt→0+∫t1x−23dx= 3lims→0−x13|−1s+ 3limt→0+x13|t1= 3(0+1)+3(1−0)= 3+3= 6. 相关文章: 反常积分 ∫0∞ 1(1+x)x dx 的计算方法 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 2017年考研数二第15题解析:变限积分、洛必达法则、无穷小 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 对 ∫ f(x)1x dx 凑微分的计算方法(B006) 2018年考研数二第16题解析:变上限积分、一阶线性微分方程、积分中值定理 2019年考研数二第17题解析:一阶线性微分方程、旋转体的体积 定积分的广义分部积分公式(B007) 2019年考研数二第16题解析:待定系数法计算不定积分 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 2014年考研数二第19题解析:变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 ∫ 1x2±a2 dx 的积分公式(B006) 对 ∫ f(arcsinx)1−x2 dx 凑微分的计算方法(B006) 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 ∫ 1a2–x2 dx 的积分公式(B006) 2015年考研数二第19题解析:变限积分、零点、一阶导数 2018年考研数二第19题解析:条件极值、拉格朗日乘数法 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 ∫ 11–x2 dx 的积分公式(B006) 一阶导与函数的单调性(B003) 二阶导与函数的凹凸性(B003) 一元二次方程的判别式(A001)