函数有界、有间断点与可积之间的关系(B007)

问题

下面关于函数[有界]、[有间断点]与[可积]之间关系的描述,正确的是哪个?

选项

[A].   只要有间断点一定不可积

[B].   在有界区间上有无数个间断点的函数必可积

[C].   在有界区间上有间断点的函数必可积

[D].   在有界区间上只有有限个间断点的函数必可积


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函数有界、有间断点与可积之间的关系

简洁版:
在有界区间上只有有限个间断点的函数必可积.
(是否可积的最终判断依据就是看积分区间与被积函数之间围成的区域的面积是否可以准确计算出来.)

标准版:
设函数 $\textcolor{Red}{f(x)}$ 在闭区间 $\textcolor{Red}{[a, b]}$ 上[有界],且只有有限个[间断点],则函数 $\textcolor{Red}{f(x)}$ 在闭区间 $\textcolor{Red}{[a, b]}$ 上[可积].


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