函数极值不存在的充分条件（B005）

问题

设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某去心邻域 $\mathring{U(x_0)}$ 内可导，且 $f^{\prime }(x_0)$ $=$ $0$, 则以下哪个选项是函数极值【不存在】的一个【充分条件】？

选项

[A].   $f^{\prime }(x)$ 在点 $x_0$ 的左右两边变号

[B].   $f^{\prime }(x)$ 不存在

[C].   $f^{\prime }(x)$ 在点 $x_0$ 的左右两边不变号

[D].   $f^{\prime }(x_0)$ $\ne$ $0$

   答 案   

若当 $x$ $\in$ $\mathring{U(x_0)}$ 时，$f^{\prime }(x)$ 不变号，则表明函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处一定不取得极值.