二元隐函数的一阶导函数求导法则（B003）

问题

设

F (x, y)

=

0

是一个可导的二元隐函数，则其导函数

y^{'}

=

?

选项

[A].

\frac{- F_{y}^{'}}{F_{x}^{'}}

[B].

\frac{F_{x}^{'}}{F_{y}^{'}}

[C].

\frac{- F_{x}^{'}}{F_{y}^{'}}

[D].

\frac{F_{y}^{'}}{F_{x}^{'}}

答案

$y^{'}$ $=$ $\frac{- F_{x}^{'}}{F_{y}^{'}}$

解释：
要对隐函数 $F (x, y)$ $=$ $0$ 求导，只需要在该函数的两边对 $x$ 求导，同时将 $y$ 看作中间变量，用复合函数的求导公式完成对 $y$ 中包含的 $x$ 的求导，过程如下：
$F_{x}^{'}$ $+$ $F_{y}^{'}$ $\cdot$ $\frac{d y}{d x}$ $=$ $0$ $\Rightarrow$ $\frac{d y}{d x}$ $=$ $\frac{- F_{x}^{'}}{F_{y}^{'}}$

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问题

选项

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