复合函数的求导法则（B003）

问题

设函数 $f(u)$ 和 $\varphi (x)$ 均可导，若 $y$ $=$ $f(u)$, $u$ $=$ $\varphi (x)$, 则根据【复合函数求导法则】，复合函数 $y$ $=$ $f[\varphi (x)]$ 的导数 $y^{\prime }$ $=$ $?$

选项

[A].   $y^{\prime }$ $=$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ $\cdot$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{u}}$


[B].   $y^{\prime }$ $=$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ $\cdot$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{u}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$


[C].   $y^{\prime }$ $=$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{u}}$ $\cdot$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{u}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$


[D].   $y^{\prime }$ $=$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{u}}$

   答 案   

$y^{\prime }$ $=$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ $=$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{u}}$ $\cdot$ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{u}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ $=$ $f^{\prime }[\varphi (x)]$ $\cdot$ ${\varphi }^{\prime }(x)$

补充：

复合函数求导法则，也称为复合函数求导的链式法则.