标签： 考研数二真题

一、题目

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第11题解析：曲率圆的计算、曲率圆圆心的确定”

一、题目

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第09题解析：抽象矩阵秩的特征”

一、题目

设 $f(x, y)$ 是连续函数, 则 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} x \int_{\sin x}^{1} f(x, y) \mathrm{~d} y=(\quad)$

(A) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$

(B) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$

(C) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$

(D) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第06题解析：绘制积分区域，变换积分次序”

一、题目

已知函数 $f(x, y)$ $=$ $\left\{\begin{array}{l}\left(x^{2}+y^{2}\right) \sin \frac{1}{x y}, & x y \neq 0 \\ 0, & x y=0\end{array}\right.$, 则在点 $(0,0)$ 处

(A) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 可微

(B) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 不可微

(C) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 可微

(D) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 不可微

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第05题解析：二元函数在一点处可微的判定、有界震荡无极限”

一、题目

已知数列 $\left\{a_n\right\}\left(a_n \neq 0\right)$, 若 $\left\{a_n\right\}$ 发散, 则 ( )

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第04题解析：用特例法求解判断数列的敛散性”

一、题目

设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{3} \\ y=e^{t^{2}}\end{array}\right.$ 确定, 则：

$\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\quad)$

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第02题解析：一点处导数的定义、参数方程求导”

一、题目

已知函数 $f(x)=\left(e^{x}+1\right) x^{2}$, 则 $f^{(5)}(1) = ?$

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第14题解析：这大概是整份试卷最简单的题目，但极易写错最终答案”

一、题目

设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^{2}+y^{2}-x y=1$, $\ x^{2}+y^{2}-x y=2$ 与直线 $y=\sqrt{3} x$, $\ y=0$ 围成, 计算 $\iint_{D} \frac{1}{3 x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.

难度评级：

继续阅读“2023年考研数二第20题解析：极坐标系二重积分”

一、题目

已知平面区域 $D=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leq y \leq \frac{1}{x \sqrt{1+x^{2}}}\right., \ x \geq 1\right \}$,

(1) 求 $\mathrm{D}$ 的面积.

(2) 求 $\mathrm{D}$ 绕 $\mathrm{x}$ 轴旋转所成旋转体的体积.

难度评级：

继续阅读“2023年考研数二第19题解析：定积分、旋转体的体积”

一、题目

求函数 $f(x, y)$ $=$ $x e^{\cos y}+\frac{x^{2}}{2}$ 的极值.

难度评级：

继续阅读“2023年考研数二第18题解析：二元函数的极值、与奇偶性有关的解的判断”

一、题目

设曲线 $\mathrm{L}: \ y=y(x) \ (x>e)$ 经过点 $\left(e^{2}, 0\right), \mathrm{L}$ 上任一点 $P (x, y)$ 到 $Y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $Y$ 轴上的截距.

(1) 求 $y(x)$.

(2) 在 $\mathrm{L}$ 上求一点, 使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小, 并求此最小面积.

难度评级：

继续阅读“2023年考研数二第17题解析：等式挖掘、一阶线性微分方程、极值”

一、题目

设连续函数 $f(x)$ 满足: $f(x+2)-f(x)=x, \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{~ d} x=0$, 则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{~ d} x=?$

难度评级：

继续阅读“2023年考研数二第15题解析：积分区间的拆分与合并”

一、题目

曲线 $3 x^{3}=y^{5}+2 y^{3}$ 在 $x=1$ 对应点处的法线斜率为（ ）

难度评级：

继续阅读“2023年考研数二第14题解析：曲线一点处的法线”