一、题目![题目 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/f68a9e590526998388b0f9b71bd5d3f73dda4ed9764819fe8f36488fa537e9b9499f465fd201d7c117b8901c3ad071915a34a688058a739ebc39835753a8d7cc.svg)
曲线 $y^{2}=x$ 在点 $(0,0)$ 处的曲率圆方程为( )
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继续阅读“2024年考研数二第11题解析:曲率圆的计算、曲率圆圆心的确定”设 $A$, $B$ 为 $2$ 阶矩阵, 且 $A B=B A$, 则 “$A$ 有两个不相等的特征值” 是 “$B$ 可对角化” 的 ( )
(A) 充分必要条件
(C) 必要不充分条件
(B) 充分不必要条件
(D) 不充分不必要条件
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继续阅读“2024年考研数二第10题解析:相似对角化、矩阵的特征值与特征向量”设 $A$ 为 4 阶矩阵, $A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵, 若 $A\left(A-A^{*}\right)$ $=$ $O$, 且 $A \neq A^{*}$, 则 $r(A)$ 取值为 ( )
(A) 0 或 1
(C) 2 或 3
(B) 1 或 3
(D) 1 或 2
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继续阅读“2024年考研数二第09题解析:抽象矩阵秩的特征”设 $f(x, y)$ 是连续函数, 则 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} x \int_{\sin x}^{1} f(x, y) \mathrm{~d} y=(\quad)$
(A) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(B) $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(C) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{~d} x$
(D) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{~d} x$
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继续阅读“2024年考研数二第06题解析:绘制积分区域,变换积分次序”已知函数 $f(x, y)$ $=$ $\left\{\begin{array}{l}\left(x^{2}+y^{2}\right) \sin \frac{1}{x y}, & x y \neq 0 \\ 0, & x y=0\end{array}\right.$, 则在点 $(0,0)$ 处
(A) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 可微
(B) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 不可微
(C) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 可微
(D) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 不可微
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继续阅读“2024年考研数二第05题解析:二元函数在一点处可微的判定、有界震荡无极限”已知数列 $\left\{a_n\right\}\left(a_n \neq 0\right)$, 若 $\left\{a_n\right\}$ 发散, 则 ( )
(A) $\left\{a_n+\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散
(B) $\left\{a_n-\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散
(C) $\left\{e^{a_n}+\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散
(D) $\left\{e^{a_n}-\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散
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继续阅读“2024年考研数二第04题解析:用特例法求解判断数列的敛散性”设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{3} \\ y=e^{t^{2}}\end{array}\right.$ 确定, 则:
$\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\quad)$
(A) $2 e$
(C) $\frac{2 e}{3}$
(B) $\frac{4 e}{3}$
(D) $\frac{e}{3}$
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继续阅读“2024年考研数二第02题解析:一点处导数的定义、参数方程求导”已知函数 $f(x)=\left(e^{x}+1\right) x^{2}$, 则 $f^{(5)}(1) = ?$
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继续阅读“2024年考研数二第14题解析:这大概是整份试卷最简单的题目,但极易写错最终答案”设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^{2}+y^{2}-x y=1$, $\ x^{2}+y^{2}-x y=2$ 与直线 $y=\sqrt{3} x$, $\ y=0$ 围成, 计算 $\iint_{D} \frac{1}{3 x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
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继续阅读“2023年考研数二第20题解析:极坐标系二重积分”已知平面区域 $D=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leq y \leq \frac{1}{x \sqrt{1+x^{2}}}\right., \ x \geq 1\right \}$,
(1) 求 $\mathrm{D}$ 的面积.
(2) 求 $\mathrm{D}$ 绕 $\mathrm{x}$ 轴旋转所成旋转体的体积.
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继续阅读“2023年考研数二第19题解析:定积分、旋转体的体积”求函数 $f(x, y)$ $=$ $x e^{\cos y}+\frac{x^{2}}{2}$ 的极值.
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继续阅读“2023年考研数二第18题解析:二元函数的极值、与奇偶性有关的解的判断”设曲线 $\mathrm{L}: \ y=y(x) \ (x>e)$ 经过点 $\left(e^{2}, 0\right), \mathrm{L}$ 上任一点 $P (x, y)$ 到 $Y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $Y$ 轴上的截距.
(1) 求 $y(x)$.
(2) 在 $\mathrm{L}$ 上求一点, 使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小, 并求此最小面积.
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继续阅读“2023年考研数二第17题解析:等式挖掘、一阶线性微分方程、极值”已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}a x_{1}+x_{3}=1 \\ x_{1}+a x_{2}+x_{3}=0 \\ x_{1}+2 x_{2}+a x_{3}=0 \\ a x_{1}+b x_{2}=2\end{array}\right.$ 有解, 其中 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为常数。
若 $\left|\begin{array}{lll}a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a\end{array}\right|=4$. 则, $\left|\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \\ a & b & 0\end{array}\right|=?$
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继续阅读“2023年考研数二第16题解析:非齐次线性方程组、矩阵的子式、行列式的按行按列展开”设连续函数 $f(x)$ 满足: $f(x+2)-f(x)=x, \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{~ d} x=0$, 则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{~ d} x=?$
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继续阅读“2023年考研数二第15题解析:积分区间的拆分与合并”