标签： 考研数二真题

一、题目

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继续阅读“2024年考研数二第15题解析：定积分的物理应用”

一、题目

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继续阅读“2024年考研数二第13题解析：代换法解可分离变量的一阶微分方程”

一、题目

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继续阅读“2024年考研数二第12题解析：二元函数的非条件极值”

一、题目

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继续阅读“2024年考研数二第11题解析：曲率圆的计算、曲率圆圆心的确定”

一、题目

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继续阅读“2024年考研数二第09题解析：抽象矩阵秩的特征”

一、题目

设 $f(x,y)$ 是连续函数, 则 ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{d}x{\int }_{\sin x}^{1}f(x,y)\mathrm{d}y=()$

(A) ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\mathrm{d}y{\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\arcsin y}f(x,y)\mathrm{d}x$

(B) ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\mathrm{d}y{\int }_{\arcsin y}^{\frac{\pi }{2}}f(x,y)\mathrm{d}x$

(C) ${\int }_0^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y{\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\arcsin y}f(x,y)\mathrm{d}x$

(D) ${\int }_0^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y{\int }_{\arcsin y}^{\frac{\pi }{2}}f(x,y)\mathrm{d}x$

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继续阅读“2024年考研数二第06题解析：绘制积分区域，变换积分次序”

一、题目

已知函数 $f(x,y)$ $=$ $\{\begin{array}{ll}(x^2+y^2)\sin \frac{1}{xy},& xy\ne 0\\ 0,& xy=0\end{array}$, 则在点 $(0,0)$ 处

(A) $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$ 连续, $f(x,y)$ 可微

(B) $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$ 连续, $f(x,y)$ 不可微

(C) $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x,y)$ 可微

(D) $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x,y)$ 不可微

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继续阅读“2024年考研数二第05题解析：二元函数在一点处可微的判定、有界震荡无极限”

一、题目

已知数列 $\left\{a_n\right\}(a_n\ne 0)$, 若 $\left\{a_n\right\}$ 发散, 则 ( )

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继续阅读“2024年考研数二第04题解析：用特例法求解判断数列的敛散性”

一、题目

设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\{\begin{array}{l}x=1+t^3\\ y=e^{t^2}\end{array}$ 确定, 则：

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}x[f(2+\frac{2}{x})-f(2)]=()$

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继续阅读“2024年考研数二第02题解析：一点处导数的定义、参数方程求导”

一、题目

已知函数 $f(x)=(e^x+1)x^2$, 则 $f^{(5)}(1)=?$

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继续阅读“2024年考研数二第14题解析：这大概是整份试卷最简单的题目，但极易写错最终答案”

一、题目

设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^2+y^2-xy=1$, $x^2+y^2-xy=2$ 与直线 $y=\sqrt{3}x$, $y=0$ 围成, 计算 ${\iint }_D\frac{1}{3x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$.

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继续阅读“2023年考研数二第20题解析：极坐标系二重积分”

一、题目

已知平面区域 $D=\{(x,y)|0\le y\le \frac{1}{x\sqrt{1+x^2}},x\ge 1\}$,

(1) 求 $\mathrm{D}$ 的面积.

(2) 求 $\mathrm{D}$ 绕 $\mathrm{x}$ 轴旋转所成旋转体的体积.

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继续阅读“2023年考研数二第19题解析：定积分、旋转体的体积”

一、题目

求函数 $f(x,y)$ $=$ $x{e}^{\cos y}+\frac{x^2}{2}$ 的极值.

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继续阅读“2023年考研数二第18题解析：二元函数的极值、与奇偶性有关的解的判断”

一、题目

设曲线 $\mathrm{L}:y=y(x)(x>e)$ 经过点 $(e^2,0),\mathrm{L}$ 上任一点 $P(x,y)$ 到 $Y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $Y$ 轴上的截距.

(1) 求 $y(x)$.

(2) 在 $\mathrm{L}$ 上求一点, 使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小, 并求此最小面积.

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继续阅读“2023年考研数二第17题解析：等式挖掘、一阶线性微分方程、极值”