标签： 高等数学练习题

一、题目

$$\tan (\arccos x)=?$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\tan$ 与 $\arccos$”

一、题目

$$\sin (\arccos x)=?$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\sin$ 与 $\arccos$”

一、题目

已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln (1+x)}{x}$, 则：

$$\int f(x)\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“只要整体替换，全都可以替换：已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln (1+x)}{x}$, 求 $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$\int \frac{1}{1+e^x}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“巧用 $e^x$ 之两种方法解 $\int$ $\frac{1}{1+e^x}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$\int \frac{1}{x+x^2}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“乘法变减法，轻松化“尴尬”：$\int$ $\frac{1}{x+x^2}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$\int e^x\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“适时而止，更简单：$\int$ $e^x$ $\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x=?$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=?$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x}}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“披着根号外衣的幂函数积分”

一、题目

$$\int \frac{\arcsin \sqrt{x}+\ln x}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“存在两类及以上不同函数的式子就尝试用分部积分：$\int$ $\frac{\arcsin \sqrt{x}+\ln x}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$(\arcsin \sqrt{x}{)}^{\prime }=?$$

难度评级：

继续阅读“求导一定要“彻底”：以 $\arcsin \sqrt{x}$ 为例”

一、题目

$$\cot (\arctan x)=?$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\cot$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$\cos (\arctan x)=?$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\cos$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$\int \frac{2+x}{(1+x^2{)}^2}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“遇高幂就降幂：$\int$ $\frac{2+x}{(1+x^2{)}^2}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

第 01 题：

$$\sin (\arctan x)=?$$

第 02 题：

$$\sin (2\arctan x)=?$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\sin$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$\int \frac{x\ln x+x{\ln }^{2}x}{2+\ln x}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“找规律凑微分：$\int$ $\frac{x\ln x+x{\ln }^{2}x}{2+\ln x}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$\int \frac{1}{{\cos }^{3}x}\mathrm{d}x=?$$

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本题在定积分上的一个应用示例：《当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时，也可以尝试使用极坐标系求解》

继续阅读“三角函数凑微分搭配分部积分：$\int$ $\frac{1}{{\cos }^{3}x}$ $\mathrm{d}x$”