一、题目
$$
\int \frac{1}{\cos^{3} x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
本题在定积分上的一个应用示例：《当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时，也可以尝试使用极坐标系求解》
继续阅读“三角函数凑微分搭配分部积分：$\int$ $\frac{1}{\cos^{3} x}$ $\mathrm{d} x$”标签： 高等数学练习题
巧用三角函数凑微分，化不同为相同：$\int$ $\frac{\cos 2x}{\cos^{2} x (1+\sin^{2} x)}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{\cos 2x}{\cos^{2} x (1+\sin^{2} x)} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“巧用三角函数凑微分，化不同为相同：$\int$ $\frac{\cos 2x}{\cos^{2} x (1+\sin^{2} x)}$ $\mathrm{d} x$”求解全微分：$z$ $=$ $e^{\frac{y}{x}}$
遇到三角函数有理式，就用三角函数凑微分：$\int$ $\frac{\sin 2x \sin^{2} x}{2 + \cos^{4} x}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{\sin 2x \sin^{2} x}{2 + \cos^{4} x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“遇到三角函数有理式，就用三角函数凑微分：$\int$ $\frac{\sin 2x \sin^{2} x}{2 + \cos^{4} x}$ $\mathrm{d} x$”一个很“全”的题目：$\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\sqrt{x} (\sqrt[x]{x} – 1)$
一、题目
$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} \sqrt{x} (\sqrt[x]{x} – 1) = ?
$$
难度评级：
继续阅读“一个很“全”的题目：$\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\sqrt{x} (\sqrt[x]{x} – 1)$”计算 $z$ $=$ $xy$ $+$ $\frac{x}{y}$ 的全微分
解决三角函数定积分的组合拳：区间再现与点火公式
一、题目
$$
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin^{2} x \cos^{2} x \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“解决三角函数定积分的组合拳：区间再现与点火公式”有根号先去掉根号：$\int_{0}^{\pi^{2}}$ $\sqrt{x}$ $\cos \sqrt{x}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int_{0}^{\pi^{2}} \sqrt{x} \cos \sqrt{x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“有根号先去掉根号：$\int_{0}^{\pi^{2}}$ $\sqrt{x}$ $\cos \sqrt{x}$ $\mathrm{d} x$”化繁为简：以 $\int_{1}^{2}$ $(x-1)^{2}$ $(x-2)^{2}$ $\mathrm{d} t$ 为例
一、题目
$$
\int_{1}^{2} (x-1)^{2} (x-2)^{2} \mathrm{d} t =
$$
难度评级：
继续阅读“化繁为简：以 $\int_{1}^{2}$ $(x-1)^{2}$ $(x-2)^{2}$ $\mathrm{d} t$ 为例”对称区间上的定积分除了考虑利用奇偶性，还可以考虑用“区间再现”哦
“区间再现”之于定积分，就如同“洛必达”之于极限：适用性很强！
一、题目
$$
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读““区间再现”之于定积分，就如同“洛必达”之于极限：适用性很强！”用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目
一、题目
$$
\int_{0}^{2} x \sqrt{2x – x^{2}} \mathrm{d} x = ?
$$
本文的题目解析中提供了三种不同角度的解法。
难度评级：
继续阅读“用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目”求解定积分 $\int_{0}^{1}$ $x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}}$
一、题目
$$
\int_{0}^{1} x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“求解定积分 $\int_{0}^{1}$ $x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}}$”判断 $y$ $=$ $\frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}$ 的渐近线的条数和类型
一、题目
判断如下函数的渐近线的条数和类型：
$$
y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}
$$
难度评级：
继续阅读“判断 $y$ $=$ $\frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}$ 的渐近线的条数和类型”求解函数 $f(x)$ $=$ $\ln x$ $-$ $\frac{x}{e}$ $+$ $k$ 零点的个数
一、题目
求解函数 $f(x)$ 的零点的个数：
$$
f(x) = \ln x – \frac{x}{e} + k
$$
其中，$k$ $>$ $0$.
难度评级：
继续阅读“求解函数 $f(x)$ $=$ $\ln x$ $-$ $\frac{x}{e}$ $+$ $k$ 零点的个数”