标签： 高等数学基础

一、前言

我们知道，泰勒公式不仅能近似表示某个展开点处的函数情况，还能够近似表示该展开点周围一定范围内的被展开点的处的函数情况（相关文章可以参考这里）。

那么，在本文中，荒原之梦考研数学将通过比较函数 $f(x)$ $=$ $e^x$ 在 $x=0$ 处的原函数与泰勒展开式所构成的函数，用图示的方法让大家更直观清晰的理解泰勒定理中展开点与被展开点的情况。

继续阅读“泰勒定理的展开点及附近邻域内被展开点的情况（图示）”

一、前言

虽然我们常常用泰勒展开式来“拟合”函数在“ 一 点 处 ”的情况，但是，泰勒展开式其实是具备描述函数在“ 一 点 处 附 近 ”的情况这个能力的，下面就跟随「荒原之梦考研数学」一起，看看这是为啥吧。

继续阅读“泰勒公式并不是只能近似表示函数在一点处的情况，还能近似表示一个较小区间内函数的情况”

一、前言

在涉及极限运算的题目中，我们需要特别注意左极限和右极限的问题，因为这两个极限有可能是不相等的。

在本文中，「荒原之梦考研数学」就对高等数学中常用的左右极限不相等的例子做一个汇总，并通过图示的形式加深同学们对这些例子的理解和掌握。

继续阅读“常用的左右极限汇总（图示）”

一、前言

我们知道，对 $\frac{u}{v}$ 求导（其中 $v\ne 0$），有如下公式：

$${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v–u{v}^{\prime }}{v^2}$$

那么，这个公式除了可以用来对分式进行求导，还能用还做什么呢？

在接下来的文章中，「荒原之梦考研数学」就将为大家揭开谜底。

继续阅读“求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂”

一、前言

如图所示，一个长度为 $L$ 的梯子斜放在墙面上并开始按照图中箭头所示的方向滑动，在时刻 $t$, 该梯子下端的水平滑动速度为 $v_t$, 垂直滑动速度为 $v_y$, 请求出 $v_t$ 与 $v_y$ 满足的关系等式。

继续阅读“沿墙面滑动的梯子的水平速度与垂直速度的关系式”

一、前言

已知 $\tan \frac{x}{2}$ $=$ $t$, 则：

$$\sin x=?$$

$$\cos x=?$$

$$\tan x=?$$

继续阅读“公式：已知 tan 的值，求 sin 和 cos 的值”

一、前言

在本文中，荒原之梦考研数学将通过下面这张图让大家能更轻松的掌握常见的三角函数 $\sin$, $\cos$, $\tan$ 的正负性：

继续阅读“一张图搞定三角函数的正负性”

一、前言

在本文中，荒原之梦考研数学将给出扩展的无穷限的反常积分比阶审敛法和扩展的无界函数的反常积分比阶审敛法。

继续阅读“扩展的无穷限和无界函数的反常积分审敛法”

一、题目

难度评级：

继续阅读“一个常用不等式的不常见证明：1/b > 2a/(a^2 + b^2)”

一、前言

等价无穷小的替换公式几乎所有考研数学资料都会提到，但是却鲜有提及“等价无穷大替换公式”。在本文中，荒原之梦考研数学将对此做一个阐释。

继续阅读“等价无穷大替换公式”

一、前言

我们知道，涉及无穷小量的除法运算可以用洛必达等方法辅助解决，涉及无穷小量的乘法运算也有很多辅助解决的方法，但由于加减运算没有乘除运算对无穷量的作用力度强，所以，有时候我们突然遇到无穷小量之间的的减法运算（如果是加法运算可以转换为减法运算）时，可能会觉得无从下手。

其实，减法运算也有很多等价无穷小的运算公式，荒原之梦考研数学在这里给同学们做一个汇总。

继续阅读“减法运算中常用的等价无穷小公式汇总”

一、前言

由于不经常使用，三角函数的和差化积和积化和差公式是我们在考研数学的复习过程中很容易忽略的一个知识点。

虽然大部分题目不使用和差化积和积化和差公式也能做出来，但掌握这些公式，对于开拓我们的解题思路，甚至在必要的时候用来“救急”都是很有必要的。

同时，在本文中，荒原之梦考研数学还会给大家提供一个原创的记忆这些公式的方法，帮助大家更高效的记忆和掌握这些公式。

继续阅读“用简化公式快速记住三角函数的和差化积与积化和差公式（荒原之梦考研数学原创）”

一、前言

下面这两个式子有什么区别：

$$[f^{\prime }(-x)]$$

$$[f(-x){]}^{\prime }$$

在本文中，「荒原之梦考研数学」将带你一探究竟！

继续阅读“求导符号的位置变了，含义很可能也就变了”