标签： 考研数学二

一、题目

当 $x \rightarrow 0$ 时，下列无穷小与 $x^{3}$ 为同阶无穷小的是哪一个？

(A) $x^{3}+x^{2}$.

(B) $\frac{1-\cos x}{x}$.

(C) $\int_{0}^{\ln (1+x)}\left(\mathrm{e}^{t^{2}}-1\right) \mathrm{d} t$.

(D) $(1+\sin x)^{\ln (1+x)}-1$.

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继续阅读“同阶无穷小：次幂相等，系数可以不相等”

一、题目

已知 $0<\alpha<\beta$, 则 $\frac{(n+1)^{\alpha}-n^{\alpha}}{n^{\beta}}$ 当 $n \rightarrow \infty$ 时是 $\frac{1}{n}$ 的（）阶无穷小？

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继续阅读“当变量趋于无穷大时，我们可以尝试提取出式子中共同的部分（抽离无穷大），或许就可以得到无穷小量”

一、题目

$$
\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x+\sin x}{x} = ?
$$

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继续阅读“有界震荡无极限在特定情况下可以被视作常数处理”

一、题目

已知 $a \neq n \pi\left(n\right.$ 为整数), 则 $\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{\sin x}{\sin a}\right)^{\frac{a}{\sin x-\sin a}}=?$

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继续阅读“一定要看清楚哦：这道题的变量不是趋于零的”

一、题目

若 $I = \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{\mathrm{e}^{x^{2}}-a}(\cos x-b)=A$, 则，$a = ?$, $b = ?$, $A = ?$

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继续阅读“如果分式的极限存在，则一定是“0/0”型或者“无穷/无穷”型”

一、题目

已知函数 $f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x^{n+2}}{\sqrt{2^{2 n}+x^{2 n}}}$, 则函数 $f(x)$ 在其定义域内有无间断点？如果有间断点，是什么类型的间断点？

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继续阅读“极限型函数求间断点：先求出具体表达式”

一、题目

已知 $f(x)$ 对任意 $x$ 均满足 $f(1+x)=a f(x)$, 且 $f^{\prime}(0)=b$, 其中 $a$ 与 $b$ 都是常数，则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处是否可导？

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继续阅读“只要没说处处可导就只能用一点处导数的定义”

一、题目

$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\frac{1}{x^{3}}}=?
$$

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继续阅读“十八般武艺齐上阵：一道不是很简单的极限题”