标签： 高等数学基础

问题

根据示意图，【$\angle A$ 的余割三角函数 $\csc A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\csc A =$ $\frac{a}{b}$

[B].   $\csc A =$ $\frac{b}{c}$

[C].   $\csc A =$ $\frac{b}{c}$

[D].   $\csc A =$ $\frac{b}{a}$

   答 案   

$\csc A =$ $\frac{b}{a}$

问题

根据示意图，【$\angle A$ 的正割三角函数 $\sec A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\sec A =$ $\frac{b}{c}$

[B].   $\sec A =$ $\frac{a}{b}$

[C].   $\sec A =$ $\frac{b}{a}$

[D].   $\sec A =$ $\frac{a}{c}$

   答 案   

$\sec A =$ $\frac{b}{c}$

问题

根据示意图，【$\angle A$ 的余切三角函数 $\cot A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\cot A =$ $\frac{a}{b}$

[B].   $\cot A =$ $\frac{c}{b}$

[C].   $\cot A =$ $\frac{b}{a}$

[D].   $\cot A =$ $\frac{c}{a}$

   答 案   

$\cot A =$ $\frac{c}{a}$

问题

根据示意图，【$\angle A$ 的正切三角函数 $\tan A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\tan A =$ $\frac{b}{c}$

[B].   $\tan A =$ $\frac{a}{b}$

[C].   $\tan A =$ $\frac{a}{c}$

[D].   $\tan A =$ $\frac{c}{a}$

   答 案   

$\tan A =$ $\frac{a}{c}$

问题

根据示意图，【$\angle A$ 的余弦三角函数 $\cos A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\cos A =$ $\frac{c}{a}$

[B].   $\cos A =$ $\frac{a}{b}$

[C].   $\cos A =$ $\frac{c}{b}$

[D].   $\cos A =$ $\frac{a}{c}$

   答 案   

$\cos A =$ $\frac{c}{b}$

问题

根据示意图，【$\angle A$ 的正弦三角函数 $\sin A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\sin A =$ $\frac{b}{c}$

[B].   $\sin A =$ $\frac{c}{b}$

[C].   $\sin A =$ $\frac{a}{c}$

[D].   $\sin A =$ $\frac{a}{b}$

   答 案   

$\sin A =$ $\frac{a}{b}$

问题

下面【抛物线的标准方程】，正确的是哪个？
设该抛物线的焦点到准线的距离为 $p$ 且焦点位于 [$y$ 轴的负半轴], 焦点坐标为 $(0, \frac{-p}{2})$, 准线方程为 $y =$ $\frac{p}{2}$, 其中 $p > 0$.

选项

[A].   $x^{2} =$ $py$

[B].   $x^{2} =$ $-py$

[C].   $x^{2} =$ $2py$

[D].   $x^{2} =$ $-2py$

   答 案   

$x^{2} =$ $-2py$

问题

下面【抛物线的标准方程】，正确的是哪个？

设该抛物线的焦点到准线的距离为 $p$ 且焦点位于 [$y$ 轴的正半轴], 焦点坐标为 $(0, \frac{p}{2})$, 准线方程为 $y =$ $\frac{-p}{2}$, 其中 $p > 0$.

选项

[A].   $x^{2} =$ $py$

[B].   $x^{2} =$ $-2py$

[C].   $x^{2} =$ $2py$

[D].   $x^{2} =$ $-py$

   答 案   

$x^{2} =$ $2py$

问题

下面【抛物线的标准方程】，正确的是哪个？

设该抛物线的焦点到准线的距离为 $p$ 且焦点位于 [$x$ 轴的负半轴], 焦点坐标为 $(\frac{-p}{2}, 0)$, 准线方程为 $x =$ $\frac{p}{2}$, 其中 $p > 0$.

选项

[A].   $y^{2} =$ $-2px$

[B].   $y^{2} =$ $px$

[C].   $y^{2} =$ $-px$

[D].   $y^{2} =$ $2px$

   答 案   

$y^{2} =$ $-2px$

问题

下面【抛物线的标准方程】，正确的是哪个？

设该抛物线的焦点到准线的距离为 $p$ 且焦点位于 [$x$ 轴的正半轴], 焦点坐标为 $(\frac{p}{2}, 0)$, 准线方程为 $x =$ $\frac{-p}{2}$, 其中 $p > 0$.

选项

[A].   $y^{2} =$ $-2px$

[B].   $y^{2} =$ $2px$

[C].   $y^{2} =$ $-px$

[D].   $y^{2} =$ $px$

   答 案   

$y^{2} =$ $2px$

问题

下面【双曲线的标准方程】，正确的是哪个？

设该双曲线的焦点在 $y$ 轴上，实半轴的长度为 $b$, 虚半轴的长度为 $a$, 且 $a > 0$, $b > 0$.

选项

[A].   $\frac{y^{2}}{b^{2}} +$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} =$ $1$

[B].   $\frac{y^{2}}{b^{2}} -$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} =$ $1$

[C].   $\frac{y^{2}}{b^{2}} +$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} =$ $-1$

[D].   $\frac{y^{2}}{a^{2}} -$ $\frac{x^{2}}{b^{2}} =$ $1$

   答 案   

$\frac{y^{2}}{b^{2}} -$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} =$ $1$

问题

下面【双曲线的标准方程】，正确的是哪个？

设该双曲线的焦点在 $x$ 轴上，实半轴的长度为 $a$, 虚半轴的长度为 $b$, 且 $a > 0$, $b > 0$.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}} -$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $-1$

[C].   $\frac{x^{2}}{b^{2}} -$ $\frac{y^{2}}{a^{2}} =$ $1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $1$

   答 案   

$\frac{x^{2}}{a^{2}} -$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $1$

问题

下面【椭圆的标准方程】，正确的是哪个？

设该椭圆的焦点在 $y$ 轴上，半长轴为 $a$, 半短轴为 $b$, 且 $a >$ $b >$ $0$.

选项

[A].   $\frac{y^{2}}{a} +$ $\frac{x^{2}}{b} =$ $1$

[B].   $\frac{y^{2}}{a^{2}} -$ $\frac{x^{2}}{b^{2}} =$ $1$

[C].   $\frac{y^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{x^{2}}{b^{2}} =$ $1$

[D].   $\frac{y^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{x^{2}}{b^{2}} =$ $-1$

   答 案   

$\frac{y^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{x^{2}}{b^{2}} =$ $1$

问题

下面【椭圆的标准方程】，正确的是哪个？

设该椭圆的焦点在 $x$ 轴上，半长轴为 $a$, 半短轴为 $b$, 且 $a > b > 0$.

选项

[A].   $\frac{x^{2}}{a^{2}} -$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $1$

[B].   $\frac{x^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $-1$

[C].   $\frac{x^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $1$

[D].   $\frac{x^{2}}{a} +$ $\frac{y^{2}}{b} =$ $1$

   答 案   

$\frac{x^{2}}{a^{2}} +$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} =$ $1$

问题

下面【圆的参数方程】，正确的是哪个？

设该圆的圆心坐标为 $(a, b)$, 半径为 $r$.

选项

[A].   $\begin{cases} & x = b + r \cos \theta \\ & y = a + r \sin \theta \end{cases}$

[B].   $\begin{cases} & x = a – r \cos \theta \\ & y = b – r \sin \theta \end{cases}$

[C].   $\begin{cases} & x = a + r \cos \theta \\ & y = b + r \sin \theta \end{cases}$

[D].   $\begin{cases} & x = a + r \sin \theta \\ & y = b + r \cos \theta \end{cases}$

   答 案   

$\begin{cases} & x = a + r \cos \theta \\ & y = b + r \sin \theta \end{cases}$